Skąd pochodzą następujące warunki, takie jak:
- Liczba wymierna.
- Liczba nieracjonalna.
I wywodzą swoje korzenie z łacińskiego słowa „stosunek”, co oznacza „rozum”. Na podstawie dosłownego tłumaczenia:
- Liczba wymierna jest „liczbą rozsądną”.
- Liczba nieracjonalna odpowiednio „liczba nieracjonalna”.
Ogólna koncepcja liczby wymiernej
Liczba wymierna to liczba, którą można zapisać jako:
- Zwykła dodatnia frakcja.
- Ujemna wspólna frakcja.
- Jako liczba zero (0).
Innymi słowy, następujące definicje są odpowiednie dla liczby wymiernej:
- Każda liczba naturalna jest z natury racjonalna, ponieważ każda liczba naturalna może być reprezentowana jako zwykły ułamek.
- Dowolna liczba całkowita, w tym liczba zero, ponieważ dowolna liczba całkowita może być zapisana jako dodatnia ułamek zwykły, w postaci ujemnej ułamka zwykłego i jako liczba zero.
- Każda zwykła część, czy to dodatnia czy ujemna, również bezpośrednio zbliża się do definicji liczby wymiernej.
- Również definicja może zawierać liczbę mieszaną, ułamek dziesiętny skończony lub nieskończoną ułamek okresowy.
Przykłady liczb wymiernych
Rozważ przykłady liczb wymiernych:
- Liczby naturalne - „4”, „202”, „200”.
- Liczby całkowite - „-36”, „0”, „42”.
- Wspólne frakcje.
Z powyższych przykładów wynika, że liczby wymierne mogą być zarówno dodatnie, jak i ujemne. Oczywiście liczba 0 (zero), która z kolei jest również liczbą wymierną, jednocześnie nie należy do kategorii liczby dodatniej lub ujemnej.
Dlatego chciałbym przypomnieć ogólnemu programowi edukacyjnemu następującą definicją: „Liczby wymierne” - liczby, które można zapisać jako ułamek x / y, gdzie x (licznik) jest liczbą całkowitą, a y (mianownik) jest liczbą naturalną.Ogólna koncepcja i definicja liczby niewymiernej
Oprócz „liczb wymiernych” znamy również tak zwane „liczby niewymierne”. Spróbuj krótko zdefiniować te liczby.
Nawet starożytni matematycy, chcąc obliczyć przekątną kwadratu po bokach, dowiedzieli się o istnieniu liczby niewymiernej.
Na podstawie definicji liczb wymiernych można zbudować łańcuch logiczny i zdefiniować liczbę niewymierną.
W rzeczywistości te liczby rzeczywiste, które nie są wymierne, są elementarne i są liczbami nieracjonalnymi.
Ułamki dziesiętne wyrażające liczby niewymierne nie są okresowe i nieskończone.
Przykłady liczb niewymiernych
Rozważmy dla celów ilustracyjnych mały przykład liczby niewymiernej. Jak już zrozumieliśmy, nieskończone ułamki dziesiętne nieokresowe są nazywane irracjonalnymi, na przykład:
- Liczba „-5,020020002 ... (widać wyraźnie, że dwójki są oddzielone ciągiem jednego, dwóch, trzech itd. Zer)
- Liczba „7.040044000444 ... (jasne jest tutaj, że liczba czwórek i liczba zer za każdym razem, gdy łańcuch wzrośnie o jeden).
- Każdy zna liczbę Pi (3,1415 ...). Tak, tak - to również irracjonalne.
Ogólnie rzecz biorąc, wszystkie liczby rzeczywiste są zarówno racjonalne, jak i irracjonalne. Krótko mówiąc, liczby niewymiernej nie można przedstawić jako zwykłej części x / y.
Ogólny wniosek i krótkie porównanie liczb
Sprawdziliśmy każdą liczbę osobno, pozostała różnica między liczbą wymierną a liczbą niewymierną:
- Liczba niewymierna występuje podczas wyodrębniania pierwiastka kwadratowego, dzielenia koła przez średnicę itp..
- Liczba wymierna reprezentuje zwykły ułamek.
Nasz artykuł kończymy kilkoma definicjami:
- Operacja arytmetyczna wykonana na liczbie wymiernej, z wyjątkiem dzielenia przez 0 (zero), w wyniku końcowym również prowadzi do liczby wymiernej.
- Ostateczny wynik podczas wykonywania operacji arytmetycznej na liczbie niewymiernej może prowadzić zarówno do wartości wymiernej, jak i nieracjonalnej.
- Jeśli w operacji arytmetycznej uczestniczą obie liczby (z wyjątkiem dzielenia lub mnożenia przez zero), wynik da nam liczbę niewymierną.
