Aby uzyskać kompetentną odpowiedź na nagłówek pytania, czytelnik tego artykułu będzie musiał ostrożnie nadużywać swoich umiejętności abstrakcyjnego myślenia i tego, jak zagłębić się w niektóre sekcje matematyki, które studiował w szkole. Aby pobudzić wyobraźnię, warto pamiętać, że „Edukacja jest tym, co pozostało po tym, jak wszystko, czego nas nauczono, zostało zapomniane” (autor tego zdania przypisuje się A. Einsteinowi).
Trochę zanurz się w jednym z działów matematyki
Najpierw należy przypomnieć o istnieniu nauki o geometrii (w nieco luźnym tłumaczeniu z greckiego słowo to oznacza „geodezja”) - oddzielny dział matematyki specjalizujący się w badaniu struktur przestrzennych, ich wzajemnych relacji i różnych uogólnień, które z tego wynikają. Ważne jest, że pomimo podobnego „przyziemnego” pochodzenia nazwy, nauka ta opiera się na czysto abstrakcyjnych koncepcjach, do których w świecie, do którego jesteśmy przyzwyczajeni, nie istnieje w bezpośrednim fizycznym wcieleniu.
Jednym z tych podstawowych pojęć jest punkt geometryczny. Przeciągnij swoją wyobraźnię: w przeciwieństwie do „punktu ołówkiem”, „punktu od szpilki” i tak dalej, ten punkt jest całkowicie abstrakcyjnym przedmiotem w wyobrażonej przestrzeni bez żadnych mierzalnych cech, takich jak „grubość”, „kolor” itd. (Matematyka jednocześnie lubią wymawiać wyrażenie „obiekt zero-wymiarowy”). Zasadniczo wszystko inne w geometrii zostanie dodatkowo określone na podstawie tej abstrakcji..
Do dalszej dyskusji potrzebna jest następująca koncepcja - jest to „rytualne” wyrażenie matematyczne „geometryczne miejsce punktów” (HMT). Za jego pomocą opisywany jest pewien zestaw (zbiór) punktów objętych pewną relacją (właściwością) - w ten sposób definiowana jest „figura geometryczna”. Przykład: kula (od starożytnego greckiego σφαῖρα, pierwotnie oznaczająca kulę / kulę) jest geometrycznym miejscem takich punktów przestrzeni, które można opisać jako równoodległe (znajdujące się w dokładnie tej samej odległości) od określonego punktu, zwykle nazywanego „środkiem kuli”.
Kula
Odległość od środka kuli do GMT jest zwykle nazywana „promieniem kuli”. Podczas wszystkich tych manipulacji ważne jest, aby nadal pamiętać, że kula jest bardziej efemeryczną koncepcją niż nawet znana i znana bańka mydlana: każda bańka mydlana nadal ma wyczuwalną ściankę błony wodnej z mydłem o mikroskopijnej grubości, którą można zmierzyć fizycznie (i nawet przebić), ale kula nie!
Kula i promień kuli
Przejdźmy teraz do definicji piłki: piłka oznacza całość wszystkich takich punktów przestrzeni, które znajdują się od określonego punktu (środka piłki) w odległości nie większej niż podana (promień piłki). Innymi słowy, kula jest „ciałem geometrycznym” - zgodnie z pierwotną definicją Euklidesa „ma długość, szerokość i głębokość” (we współczesnych podręcznikach ta definicja jest mniej oczywista: „część przestrzeni ograniczona jej uformowanym kształtem”).
Ball
Po drodze zauważamy, że metody zastosowane tutaj do zdefiniowania kuli i kuli przez środek i promień nie są jedynymi: na przykład zdefiniowanie kuli / kuli w przestrzeni można wykonać poprzez obrót koła, koła itp. (Tym, którzy są głęboko zainteresowani tym zagadnieniem, zdecydowanie zaleca się zapoznanie z osobną sekcją geometrii zwaną „Kształtami i ciałami obrotowymi”, ponieważ jest to często stosowany sposób definiowania szerokiej gamy kształtów geometrycznych i ciał w przestrzeni).
Tak więc, w przypadku kuli i kuli, trzeba mieć do czynienia z danym sposobem geometrycznego umiejscowienia punktów (to znaczy figurą geometryczną), jednak tylko w przypadku kuli możemy mówić o bryle geometrycznej. Ciekawe, że ściśle mówiąc, sferę można „odjąć” od sfery: w tym przypadku matematycy mówią o „sferze otwartej”. Jednak „domyślnie” istnieje „zamknięta kula”, w której kula stanowi jej naturalną granicę i jej część.Podsumowanie
Zarówno kula, jak i kula są abstrakcyjnymi obiektami geometrycznymi (figurami geometrycznymi) określonymi przez pewne geometryczne miejsce punktów przestrzeni - na przykład z wykorzystaniem koncepcji środka kuli / kuli i promienia kuli / kuli. Jednak tylko kula jest pełnoprawnym ciałem geometrycznym, ponieważ zawiera nie tylko opis otaczającej ją powierzchni, ale także całą część przestrzeni, którą pokrywa ta powierzchnia. Z tego punktu widzenia kula jest jedynie zewnętrzną abstrakcyjną ramką (powierzchnią) kuli zdefiniowanej w przestrzeni.
Ważne jest również, aby pamiętać, że tylko domyślna definicja „zamkniętej kuli” obejmuje tę granicę, ale jeśli zostanie wykluczona, uzyskany zostanie całkowicie nowy korpus geometryczny - „otwarta kulka”.
